Kelly Criterion
EN: Kelly Criterion / Kelly Formula PT: Critério de Kelly
La fórmula que da el tamaño de posición óptimo. La formuló John Kelly en 1956 y la popularizaron Ed Thorp y Claude Shannon: maximiza el crecimiento geométrico a largo plazo. Pero el Kelly completo es demasiado agresivo, y los profesionales usan la mitad o la cuarta parte.
Qué es el criterio de Kelly
El criterio de Kelly es la fórmula que maximiza el crecimiento geométrico a largo plazo de una serie de apuestas con probabilidades conocidas. Lo desarrolló John L. Kelly Jr. en los Bell Labs en 1956, originalmente para un problema de transmisión de información, y lo llevaron al juego y al trading Ed Thorp y Claude Shannon.
Su formulación básica es f* = (W × R − L) / R, donde W es la probabilidad de ganar, L la de perder (1 − W), R el cociente entre ganancia media y pérdida media, y f* la fracción del capital que se debe apostar. Otra forma equivalente de expresarlo es ventaja dividida entre cuota.
Con un ejemplo: una estrategia con un 60% de aciertos, ganancia media de 200 dólares y pérdida media de 100. Entonces W = 0,6, L = 0,4 y R = 2, de modo que f* = (0,6 × 2 − 0,4) / 2 = 0,8 / 2 = 0,40, es decir, el 40% del capital.
La razón matemática es que Kelly maximiza el valor esperado del logaritmo del capital, y a lo largo de muchas repeticiones las estrategias log-óptimas superan a todas las demás. Intuitivamente: apostar menos que Kelly da un crecimiento subóptimo, y apostar más hace que la volatilidad se coma el interés compuesto. Kelly es el punto exacto de equilibrio.
Ed Thorp lo aplicó primero al blackjack en los años sesenta y después a las opciones en Princeton Newport Partners, obteniendo un 20% anualizado durante diecinueve años con un Sharpe superior a 4.
Ahora bien, el Kelly completo rara vez se usa tal cual, por tres razones: las estimaciones de W y R son inciertas, los rendimientos reales son continuos y no binarios, y soportar las caídas superiores al 40% que implica resulta psicológicamente muy difícil. De ahí que lo habitual sea usar la mitad o la cuarta parte.
El cálculo en distintos escenarios
La fórmula se adapta a situaciones muy distintas, y conviene ver cuatro casos.
Con una ventaja pequeña, W = 0,52 y R = 1, sale f* = (0,52 × 1 − 0,48) / 1 = 4%: una ventaja mínima justifica una apuesta mínima. Con alta tasa de acierto y mala relación, W = 0,80 y R = 0,5, sale f* = (0,80 × 0,5 − 0,20) / 0,5 = 40%: incluso con una relación desfavorable, acertar mucho justifica una apuesta grande. Con baja tasa de acierto y buena relación, W = 0,30 y R = 5, sale f* = (0,30 × 5 − 0,70) / 5 = 16%: unos pocos aciertos grandes bastan. Y con esperanza negativa, W = 0,40 y R = 1, sale f* = −20%: un Kelly negativo significa no apostar, y es útil para identificar estrategias que no son rentables.
Para rendimientos continuos como los de una inversión, la aproximación media-varianza es f* = μ / σ². Con un 10% de rendimiento esperado y un 20% de desviación típica sale 2,5, es decir un 250%, una cifra evidentemente inaplicable que ilustra bien por qué la fórmula no se traslada de forma literal al mundo de la inversión.
Con varias posiciones correlacionadas, la formulación completa emplea la matriz de covarianzas para repartir el capital entre ellas ajustando por correlación: es complejo pero abordable con software.
Y en opciones hay tres casos. Con opciones compradas la pérdida máxima está acotada a la prima y el cálculo es directo. Con spreads de crédito, de alta tasa de acierto y relación desfavorable, la fórmula suele sugerir posiciones moderadas. Y con opciones vendidas al descubierto, cuyo riesgo no está acotado, la formulación se vuelve problemática porque aparecen escenarios de varianza infinita.
Kelly completo frente a Kelly fraccionado
El debate práctico es cuánto Kelly usar.
El Kelly completo es matemáticamente óptimo siempre que las estimaciones de W y R sean exactas. Ofrece el mayor crecimiento a largo plazo a cambio de caídas temporales del 40% al 60% y una volatilidad muy elevada. Su problema es que las estimaciones nunca son exactas: sobreestimar la ventaja lleva a apostar por encima del Kelly real, y eso puede acabar en ruina.
El medio Kelly es la elección más común entre profesionales. Tiene una propiedad matemática muy atractiva: captura alrededor del 75% del crecimiento del Kelly completo con aproximadamente la mitad de volatilidad, y reduce la caída típica del 50% al 25%. La mejora en términos ajustados al riesgo es enorme.
El cuarto de Kelly es la opción conservadora: conserva en torno al 55% del crecimiento con caídas del orden del 12%, y encaja para perfiles de aversión al riesgo o planificación de jubilación.
La recomendación de Ed Thorp es usar medio Kelly como norma y ajustar a la baja según la confianza en las estimaciones. Buffett y Munger parecen aplicar algo equivalente de forma intuitiva: las diez principales posiciones de Berkshire suman entre el 50% y el 70% de la cartera, pero ninguna supera el 30-40%. Como decía Munger, la gente inteligente apuesta fuerte cuando las probabilidades son extremas, y como casi nunca lo son, casi nunca apuesta.
Hay cinco razones para no usar el Kelly completo: el error de estimación, que con una W real de 0,52 en lugar de 0,55 lleva a sobreapostar de forma peligrosa; el hecho de que las ventajas reales son intervalos de confianza y no puntos; el lastre de la volatilidad, que produce caídas difíciles de soportar; la diferencia entre apuestas aisladas y una inversión continua; y los sucesos extremos, que el modelo no contempla.
La regla práctica es sencilla: máxima confianza en la ventaja, medio Kelly; confianza moderada, un cuarto; confianza baja, un octavo o menos; y sin ventaja demostrable, no operar.
Kelly aplicado a la cartera
Aplicarlo al mundo real exige una calibración cuidadosa, y hay una distinción imprescindible: la f* de Kelly es la fracción de capital apostada en una apuesta binaria, no el «riesgo por operación» del 1-2% del que habla la gestión de riesgo clásica. Si la pérdida máxima de la posición es el 100% de lo apostado —una opción comprada, por ejemplo— ambos conceptos coinciden; si la pérdida esperada es solo una fracción de la posición, la f* de Kelly se traduce en un riesgo por operación bastante menor. Confundirlos es el error más común y el que lleva a sobredimensionar.
En dimensionar una operación, con un 60% de aciertos y una relación de 1 a 2, el Kelly completo daría un 40%, el medio Kelly un 20% y el cuarto de Kelly un 10% del capital apostado. Traducido a riesgo real por operación bajo una gestión prudente, eso encaja con la regla clásica del 1-2%, que es la referencia que este sitio recomienda de forma consistente.
En concentración de cartera, el marco explica por qué las mayores posiciones de Buffett llegan a suponer un porcentaje elevado: mucha confianza y ventaja calculada alta justifican una fracción mayor. La tensión con la diversificación tradicional se resuelve usando Kelly fraccionado: una posición principal del 10% al 30%, por debajo de lo que sugeriría la fórmula, y el resto repartido.
En fondos de cobertura, el criterio se aplica estrategia por estrategia y después se agrega; si la suma supera el capital disponible, se recurre al apalancamiento o se recorta el tamaño.
Y en asignación de activos, la fórmula sugiere pesos en renta variable muy superiores al 60/40 tradicional, hasta cifras inaplicables, lo que en la práctica se interpreta como una recomendación de maximizar la renta variable dentro de los límites de seguridad razonables.
La gestión de riesgo que debe acompañarlo se resume en cinco reglas: nunca superar el 25% en una sola posición sea cual sea la fórmula; no apalancarse aunque el cálculo lo sugiera; ajustar a la baja cuando las posiciones estén correlacionadas; mantener entre un 10% y un 20% en activos seguros como reserva ante lo imprevisto; y reestimar las fracciones cada trimestre, porque las ventajas cambian.
Limitaciones y factor psicológico
El criterio arrastra ocho limitaciones.
La primera es la incertidumbre de las estimaciones: la fórmula presupone conocer W y R con exactitud cuando son estimaciones históricas; sobreestimar lleva a la ruina y subestimar a un crecimiento subóptimo. La segunda es el supuesto de normalidad, que ignora las colas gruesas y por tanto el riesgo de los sucesos extremos.
La tercera es el horizonte temporal: Kelly maximiza el crecimiento geométrico a largo plazo y necesita muchas repeticiones, así que es irrelevante para una operación aislada. La cuarta es la capacidad de la estrategia: una fracción alta puede ser inviable si la posición movería el mercado.
La quinta son los costes de transacción e impuestos, que la fórmula ignora y que reducen la ventaja efectiva. La sexta es el factor psicológico: incluso las caídas «óptimas» duelen, y la mayoría de inversores capitula entre el 20% y el 30% pese a que la matemática diga aguantar; por eso el tamaño practicable suele ser entre el 50% y el 75% del teórico.
La séptima es que la ventaja cambia: los mercados evolucionan y lo que funcionaba deja de hacerlo, de modo que hace falta reestimar con frecuencia. Y la octava es la tolerancia a las caídas: el Kelly completo se recupera matemáticamente de cualquier caída con tiempo suficiente, pero un inversor real no puede esperar veinte años, y los horizontes cortos castigan la sobreapuesta de forma asimétrica.
En el plano del comportamiento hay dos errores simétricos y ambos frecuentes: la mayoría de inversores particulares sobreapuesta por convicción y miedo a quedarse fuera, llegando a posiciones del 50% que equivalen al Kelly completo o más y que acaban en ruina; y a la vez infraapuesta en las oportunidades donde la ventaja es realmente grande, quedándose en el 1% o el 2% por miedo.
Kelly enseña las dos lecciones a la vez: algunas apuestas deberían ser mayores de lo cómodo y otras mucho menores de lo tentador. Lo resumía Ed Thorp: apuesta más fuerte por tus mejores ideas, pero nunca tanto como para que una mala racha pueda arruinarte.
Variantes de Kelly y sus compromisos
Casi todos los profesionales usan medio o un cuarto de Kelly; el completo resulta demasiado agresivo.
| Variante | % del Kelly completo | Crecimiento capturado | Caída típica |
|---|---|---|---|
| 100% | 100% | 40-60% | |
| 50% | ~75% | 20-25% | |
| 25% | ~55% | 10-15% | |
| 12,5% | ~30% | 5-10% | |
| ~5-10% equivalente | ~15-25% | <5% habitualmente |
Preguntas Frecuentes
¿Es Kelly la mejor fórmula para dimensionar posiciones?
Sus ventajas son que es óptima en sentido estricto, que incorpora la calidad de la ventaja y que escala las posiciones de forma coherente. Sus desventajas, que exige estimaciones precisas de la ventaja —rara vez disponibles—, que genera caídas grandes y que es psicológicamente exigente.
Para la mayoría de inversores, el medio Kelly o el cuarto de Kelly ofrecen casi todo el beneficio con un riesgo manejable. Y para cuentas pequeñas, una regla sencilla de fracción fija —arriesgar entre el 1% y el 2% por operación con independencia de la ventaja— es más simple y casi igual de eficaz. Kelly aporta sobre todo valor a inversores sofisticados y estrategias sistemáticas.
¿Cómo calculo mi ventaja real?
Hay tres problemas: la muestra suele ser pequeña en el inversor particular, y por tanto la ventaja es incierta; los regímenes cambian, de modo que lo que funcionó en un periodo puede no funcionar después; y el sesgo psicológico hace recordar mejor los aciertos que los fallos.
Una alternativa es contrastar la estrategia sobre datos históricos y calcular la ventaja teórica, aplicando después una versión fraccionada para compensar el sobreajuste del contraste.
El enfoque conservador consiste en asumir que la ventaja real es la mitad de la que sugieren los datos y aplicar un cuarto de Kelly sobre esa cifra ajustada. Si el histórico da W = 60% y R = 2, Kelly sería un 40%; asumiendo la mitad de ventaja quedaría en un 20%, y un cuarto de eso da un 5% por operación. Ese margen protege frente al optimismo.
¿Tiene sentido aplicar Kelly a las criptomonedas?
Hacen falta cinco ajustes. Usar una fracción muy pequeña, de un octavo de Kelly o menos, e incluso un dieciseisavo. Partir de estimaciones conservadoras de la ventaja, porque los mercados alcistas inflan las tasas de acierto históricas. Aplicar límites duros de posición: nunca más de un 5% en una criptomoneda menor, y hasta un 20% en las principales. Asumir que las caídas del 50% al 75% son habituales, lo que hace irreales muchas sugerencias de la fórmula. Y descartar por completo el apalancamiento, porque el riesgo de liquidación es demasiado alto.
En la práctica, si un contraste histórico sugiere un 30% de Kelly en una estrategia sobre un token menor, el tamaño razonable real está entre el 2% y el 5%, con el resto en activos estables o en las criptomonedas principales.